[백준][11657] 타임머신

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
1 초	256 MB	16027	4691	2721	30.611%

문제

N개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 버스가 M개 있다. 각 버스는 A, B, C로 나타낼 수 있는데, A는 시작도시, B는 도착도시, C는 버스를 타고 이동하는데 걸리는 시간이다. 시간 C가 양수가 아닌 경우가 있다. C = 0인 경우는 순간 이동을 하는 경우, C < 0인 경우는 타임머신으로 시간을 되돌아가는 경우이다.

1번 도시에서 출발해서 나머지 도시로 가는 가장 빠른 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 개수 N (1 ≤ N ≤ 500), 버스 노선의 개수 M (1 ≤ M ≤ 6,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 버스 노선의 정보 A, B, C (1 ≤ A, B ≤ N, -10,000 ≤ C ≤ 10,000)가 주어진다.

출력

만약 1번 도시에서 출발해 어떤 도시로 가는 과정에서 시간을 무한히 오래 전으로 되돌릴 수 있다면 첫째 줄에 -1을 출력한다. 그렇지 않다면 N-1개 줄에 걸쳐 각 줄에 1번 도시에서 출발해 2번 도시, 3번 도시, ..., N번 도시로 가는 가장 빠른 시간을 순서대로 출력한다. 만약 해당 도시로 가는 경로가 없다면 대신 -1을 출력한다.

예제 입력 1

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -1
3 1 -2

예제 출력 1

4
3

예제 입력 2

3 4
1 2 4
1 3 3
2 3 -4
3 1 -2

예제 출력 2

-1

예제 입력 3

3 2
1 2 4
1 2 3

예제 출력 3

3
-1

package bj;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.StringTokenizer;

public class bj11657 {

    public static int N,M;
    public static int edge[][];
    public static int visited[];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        // TODO Auto-generated method stub

        System.setIn(new FileInputStream("C://sample_input.txt"));
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int T = 1;
        for(int tc=1; tc<=T; tc++) {

            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            M = Integer.parseInt(st.nextToken());

            visited = new int[N+1];
            edge = new int[M+1][3];

            for(int i=1; i<=N; i++) {
                visited[i] = Integer.MAX_VALUE;
            }

            for(int i=1; i<=M; i++) {
                st = new StringTokenizer(br.readLine());
                int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int B = Integer.parseInt(st.nextToken());
                int C = Integer.parseInt(st.nextToken());
                edge[i][0] = A;
                edge[i][1] = B;
                edge[i][2] = C;
            }

            boolean possible = bellmanFordMoore(1);

            bw.flush();
            if(possible) {
                for(int i=2; i<=N; i++) {
                    bw.write((visited[i] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : visited[i]) + "\n");
                }
            }else {
                bw.write(-1 + "\n");
            }


        }
        bw.close();

    }

    public static boolean bellmanFordMoore(int start) {

        boolean ret = true;

        visited[1] = 0;

        for(int i=1; i<=N-1; i++) {

            for(int j=1; j<=M; j++) {

                int a = edge[j][0];
                int b = edge[j][1];
                int c = edge[j][2];

                if(visited[a] != Integer.MAX_VALUE && visited[b] > visited[a] + c) {
                    visited[b] = visited[a] + c;
                }

            }

        }

        // 마지막으로 한번 더 돌면서, 갱신된다면 음수사이클이 있는것
        for(int j=1; j<=M; j++) {

            int a = edge[j][0];
            int b = edge[j][1];
            int c = edge[j][2];

            if(visited[a] != Integer.MAX_VALUE && visited[b] > visited[a] + c) {
                ret = false;
            }

        }

        return ret;

    }

}

벨만포드 알고리즘을 사용해서 푸는 문제이다.

1. 벨만포드는 edge를 기준으로 탐색하므로, 2차원 edge 배열을 선언하고, 각 edge 0번인덱스에는 시작점을, 1번 인덱스에는 도착점을, 2번 인덱스에는 cost를 입력한다.
2. 벨만포드의 시간복잡도는 O(|V||E|)이다. 실제로는 V-1 * E 번 순회한다.
3. 하필 V-1번 순회해야 하는 이유는, 정점 V개를 모두 연결하는 최악의 경우, edge가 최대 V-1개 발생하기 때문이다. 다시말해서 최악의 경우 V-1번 순회해야 답이 나온다.
4. V-1번 순환의 내부에는 edge의 수인 E 만큼 순환한다. b까지의 최단거리(visited[b]) 보다 시작점->a 까지의 최단거리(visited[a]) + a->b 까지의 코스트가 더 작다면 새로운 최단거리를 발견한 것이므로 visited[b] = visited[a] + c 로 갱신한다.
5. 모든 순환 과정이 끝난 후 한번 더 edge만큼 순환해야 한다. 일반적인 케이스의 경우 최악의 경우라도 V-1번 순회하면 답이 나오지만, 음수가 있는 경우 무한대로 최단거리가 작아지기 때문에 V-1를 초과해도 계속해서 갱신되기 때문이다. 따라서 이를 발견하기 위해 마지막으로 한번 더 edge 수 만큼 순회하여 최단거리가 갱신되는 케이스가 있는 경우 음수 사이클로 판정한다.(답 없음)