[백준][2805] 나무 자르기

시간 제한 : 1초
메모리 제한 : 256MB

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기을 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력

4 7
20 15 10 17

예제 출력

15

코드

package bj;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.StringTokenizer;

/*
 * 이진탐색 시간복잡도 : O(logN)
 * */

public class bj2805 {

    public static int N,M;
    public static int maxHeight = 0;
    public static int tree[];

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        // TODO Auto-generated method stub

        System.setIn(new FileInputStream("/Users/projooni/sample_input.txt"));
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int T = 1;
        for(int tc=1; tc<=T; tc++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            M = Integer.parseInt(st.nextToken());

            tree = new int[N];
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            for(int i=0; i<N; i++) {
                tree[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
                if(tree[i] > maxHeight) {
                    maxHeight = tree[i];
                }
            }

            long result = search();

            bw.flush();
            bw.write(result + "\n");


        }
        bw.close();

    }

    public static long search() {
        int left = 0;
        int right = maxHeight;
        long sum = 0;
        int mid = 0;
        int result = 0;

        while(left <= right) {
            sum = 0;

            mid = (left + right) / 2;
            for(int i=0; i<tree.length; i++) {
                sum += (tree[i] - mid) < 0 ? 0 : (tree[i] - mid);
            }

            // 적어도 M미터 = M미터 이상을 갖고 갈 수 잇는 최대 Height
            // 좀 더 알아볼 것 -> 왜 mid가 아닌 mid+1 또는 mid-1로 갱신하는가?
            if(sum >= M) {
                result = Math.max(result, mid);
                left = mid+1;
            }else {
                right = mid-1;
            }


        }

        return result;

    }

}

풀이

이진 탐색으로 풀었을 때 가장 빠른 결과(O(logN))를 얻을 수 있다.

1. low = 0, high = max(tree height) 로 최초 세팅 후 이진탐색을 시작한다.
2. mid = (low+high)/2 일때, 그리고 mid 높이에서 나무를 잘랐을때, 가져갈 수 있는 나무의 합은 나무 높이에서 mid높이를 뺀 만큼의 길이의 합이라고 볼 수 있다. 이를 'sum' 이라고 봤을때
3. 나무를 최소 M만큼 가져가야 하므로, 'sum'은 M보다 커야한다.
4. 'sum'이 M보다 크더라도 탐색은 계속되어야 한다. 왜냐하면 우리는 mid의 최대값을 구해야 하기 때문이다.
5. 다시 말해서, mid > sum 일때 지금까지 구한 mid의 최대값을 갱신하면 된다. 그게 답이다.