[백준][6588] 골드바흐의 추측

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문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

예제 입력 1

8
20
42
0

예제 출력 1

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

SOURCE CODE

package bj;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.BufferedWriter;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class bj6588 {

    public static int N;
    public static boolean arr[];
    public static List<Integer> arrList = new ArrayList<Integer>();

    public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
        // TODO Auto-generated method stub

        System.setIn(new FileInputStream("D://sample_input.txt"));
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        // 에라토스테네스의 체는 최대 백만까지 한번만 계산하면 된다
        eratosthenes(1000000);

        while(true){
            N = Integer.parseInt(br.readLine());
            if(N == 0) {
                break;
            }

            String result = solve();

            bw.flush();
            bw.write(result);

        }
        bw.close();

    }

    public static void eratosthenes(int n) {

        // 소수는 true, 그외는 false
        arr = new boolean[n+1];

        // 0과 1은 소수가 아니다
        arr[0] = false;
        arr[1] = false;

        // 2부터 끝자리까지 일단 모두 소수라고 가정한다
        for(int i=2; i<arr.length; i++) {
            arr[i] = true;
        }

        // 2부터 마지막 숫자까지 순회하면서 자기 자신을 제외한 배수를 제거한다 (에라토스테네스의 체)
        for(int i=2; i<arr.length; i++) {
            if(!arr[i]) {
                continue;
            }
            for(int j=i+i; j<arr.length; j+=i) {
                arr[j] = false;
            }
        }

    }

    public static String solve() {

        String ret = "Goldbach's conjecture is wrong.\n";

        /* 
         * (1) 2는 유일한 짝수 소수이므로 제외하고 3부터 순회
         * (2) i + (N-i) = N 이므로, 이 조합만 답이되는지 체크한다. 
         * (3) 2번의 이유로 N/2까지만 순회하면 된다.
         */
        for(int i=3; i<=N/2; i++) {
            if(arr[i] && arr[N-i]) {
                ret = N + " = " + i + " + " + (N-i) + "\n";
                break;
            }
        }

        return ret;

    }

}

풀이

1. 에라노스테네스를 구현한다. 테스트케이스마다 구할 필요는 없으므로, 최대값 백만에 대한 소수를 한번만 구한다.
2. N/2 만큼 순회하면서, 가장 차이가 많이 나는 쌍부터 체크한다.

회고

• 에라토스테네스의 체를 확실하게 이해해두면 구현은 어렵지 않을 것 같다.
• 테스트케이스마다 반복해서 에라토스테네스의 체를 구할 필요가 없음에도 불구하고, 시간초과때문에 잠시 헤맸다.